Ре­ше­ние. Все бо­ко­вые пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды ребра равны, в ее ос­но­ва­нии лежит пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. Пусть сто­ро­ны ше­сти­уголь­ни­ка равны 1. Вы­со­та пи­ра­ми­ды  — от­ре­зок SH. Угол SKH равен α по усло­вию. Угол CSD  — ис­ко­мый.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ки CKH и по свой­ству пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, сле­до­ва­тель­но, Диа­го­на­ли пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, тогда В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке CSD вы­со­та SK яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной, сле­до­ва­тель­но, По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем длину сто­ро­ны HK:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке SHK най­дем длину сто­ро­ны SK:

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CKS по опре­де­ле­нию тан­ген­са по­лу­ча­ем:

Луч SK  — бис­сек­три­са, по­это­му Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: