РЕШУ УРОК, стереометрия: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 36 № 1314 Добавить в вариант

В четырёхугольной пирамиде PABCD найдите угол между прямой PC и плоскостью APB, если в основании пирамиды лежит прямоугольник ABCD, $AB=4,$ $BC=3,$ $PA= корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента ,$ $PB=3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ $PD=2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что

$AP в квадрате плюс AD в квадрате =11 плюс 9=20=PD в квадрате ,$ $AP в квадрате плюс AB в квадрате =11 плюс 16=27=PB в квадрате ,$

поэтому $AP\perp AD$ и $AP\perp AB.$ Значит, $AP\perp ABC.$

Введем координаты как показано на рисунке. Найдем теперь координаты точек $A левая круглая скобка 0;0;0 правая круглая скобка ,$ $D левая круглая скобка 0;3;0 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 4;3;0 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка 4;0;0 правая круглая скобка ,$ $P левая круглая скобка 0;0; корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента правая круглая скобка .$ Тогда $\overrightarrowPC= левая фигурная скобка 4;3; минус корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Уравнение плоскости APB это $y=0$ и угол между прямой и плоскостью равен

$арксинус \abs дробь: числитель: 4 умножить на 0 плюс 3 умножить на 1 плюс левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента правая круглая скобка умножить на 0, знаменатель: корень из: начало аргумента: 0 в квадрате плюс 1 в квадрате плюс 0 в квадрате конец аргумента корень из: начало аргумента: 4 в квадрате плюс 3 в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента в квадрате конец аргумента конец дроби = арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби =30 градусов.$

Ответ: 30°.

Аналоги к заданию № 1314: 1315 Все

Справка: Применение векторов к решению задач

Спрятать решение · Помощь