РЕШУ УРОК — стереометрия

Задания

Тип 40 № 1412 Добавить в вариант

Уравнение сферы.6. Вычисление радиуса сферы, описанной около параллелепипеда

Найдите радиус сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ если $AB=2,$ $BC=3,$ $V_ABCDA_1B_1C_1D_1=24.$

Решение. Поскольку

$24=V_ABCDA_1B_1C_1D_1=AB умножить на BC умножить на BB_1=2 умножить на 3 умножить на BB_1=6BB_1,$

то $BB_1=4.$ Значит, диагональ параллелепипеда равна

$корень из: начало аргумента: 2 в квадрате плюс 3 в квадрате плюс 4 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента .$

Центр параллелепипеда является его центром описанной сферы и потому ее радиус равен $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента .$

Ответ: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Справка: Уравнение сферы

Ключ