РЕШУ УРОК, стереометрия: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 40 № 1414 Добавить в вариант

Найдите радиус сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ если $AA_1=10,$ $BC=2,$ $S_п. п.=184.$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку

$184=S_ABCDA_1B_1C_1D_1=2 левая круглая скобка AB умножить на BC плюс AB умножить на AA_1 плюс BC умножить на AA_1 правая круглая скобка =2 левая круглая скобка 2AB плюс 10AB плюс 20 правая круглая скобка =40 плюс 24AB,$ $184=S_ABCDA_1B_1C_1D_1=2 левая круглая скобка AB умножить на BC плюс AB умножить на AA_1 плюс BC умножить на AA_1 правая круглая скобка =$
$=2 левая круглая скобка 2AB плюс 10AB плюс 20 правая круглая скобка =40 плюс 24AB,$ $184=S_ABCDA_1B_1C_1D_1=$
$=2 левая круглая скобка AB умножить на BC плюс AB умножить на AA_1 плюс BC умножить на AA_1 правая круглая скобка =$
$=2 левая круглая скобка 2AB плюс 10AB плюс 20 правая круглая скобка =40 плюс 24AB,$

то $AB= дробь: числитель: 184 минус 40, знаменатель: 24 конец дроби =6.$ Значит, диагональ параллелепипеда равна

$корень из: начало аргумента: 2 в квадрате плюс 10 в квадрате плюс 6 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 140 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента .$

Центр параллелепипеда является его центром описанной сферы и потому ее радиус равен $корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента .$

Ответ: $корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента .$

Аналоги к заданию № 1414: 1415 Все

Справка: Уравнение сферы

Спрятать решение · Помощь