Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 42 № 1518
i

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1, все рёбра ко­то­ро­го равны 1, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A_1 до пря­мой D_1B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что A_1D_1\perp AA_1B_1B, по­это­му A_1B\perp A_1D_1. Зна­чит, тре­уголь­ник D1A1B пря­мо­уголь­ный,

A_1B= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1A в квад­ра­те плюс AB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,

и по­это­му

BD_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: D_1A_1 в квад­ра­те плюс A_1B в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

На­ко­нец,

d левая круг­лая скоб­ка A_1, BD_1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2S_A_1BD_1, зна­ме­на­тель: BD_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A_1D_1 умно­жить на A_1B, зна­ме­на­тель: BD_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Аналоги к заданию № 1518: 1519 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025