Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 348
i

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD, все рёбра ко­то­ро­го равны 2, най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AB и CD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем AH  — пер­пен­ди­ку­ляр. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Про­ве­дем BH, те­перь в \triangle BHA про­ве­дем вы­со­ту HK. По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах HK⟂CD. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое рас­сто­я­ние  — пря­мая HK.

 

За­ме­тим, что так как все ребра равны 2, \triangle ACD=\triangle BCD, сле­до­ва­тель­но, BH=AH, а тогда K  — се­ре­ди­на AB.

 

Тогда най­дем HK по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AH в квад­ра­те =AK в квад­ра­те плюс HK в квад­ра­те

HK= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 348: 349 Все

Справка: Рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025