В треугольной пирамиде ABCD найдите расстояние между: а) прямыми AD и BC; б) высотой пирамиды, опущенной из точки D, и AB; в) высотой пирамиды, опущенной из точки D и медианой BM треугольника ADB; г) прямой, соединяющей середины рёбер BC и AD, и прямой CD, если в основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник ABC, 
а боковые рёбра пирамиды равны 
Поскольку все ребра пирамиды равны, её вершина проецируется в центр описанной окружности — точку O. Обозначим середину BC точкой N, проведём медиану AN. Ясно, что точка O принадлежит медиане AN. Так как BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым DO и AN, лежащим в плоскости ADN, BC перпендикулярна всей плоскости. Тогда NH перпендикулярна AD — искомое расстояние от AD до BC.
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) 