РЕШУ УРОК — стереометрия

Задания

Тип 11 № 400 Добавить в вариант

Справка: Угол между скрещивающимися прямыми

Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. 11. Вычисление углов между элементами правильной шестиугольной призмы

В правильной шестиугольной призме, все рёбра которой равны, найдите угол между прямыми AB₁ и BE₁.

Решение. Достроим грань EDD₁E₁ до DD₁ZI (см. рис.). Пусть ребро шестиугольной призмы равно a. По теореме Пифагора $BE_1 = корень из: начало аргумента: a в квадрате плюс 4a в квадрате конец аргумента =a корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;$ $E_1I= корень из: начало аргумента: A в квадрате плюс a в квадрате конец аргумента =a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Угол BEI равен 120°, применим теорему косинусов: $BI в квадрате =DE в квадрате плюс EI в квадрате минус 2 умножить на DE умножить на EI умножить на косинус \angle BEI.$ Имеем:

$BI в квадрате =4a в квадрате плюс a в квадрате минус 4a в квадрате умножить на косинус 120 градусов равносильно BI в квадрате =7a в квадрате равносильно BI=a корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$

Применим теорему косинусов в треугольнике BIE₁: $BI в квадрате =IE_1 в квадрате плюс BE_1 в квадрате минус 2 умножить на IE_1 умножить на BE_1 умножить на косинус \angle IE_1B.$ Имеем:

$7a в квадрате =5a в квадрате плюс 2a в квадрате минус 2 умножить на a в квадрате умножить на косинус \angle IE_1B равносильно 7a в квадрате =7a в квадрате минус 2 умножить на a в квадрате умножить на косинус \angle IE_1B равносильно косинус \angle IE_1B=0.$ $7a в квадрате =5a в квадрате плюс 2a в квадрате минус 2 умножить на a в квадрате умножить на косинус \angle IE_1B равносильно$
$равносильно 7a в квадрате =7a в квадрате минус 2 умножить на a в квадрате умножить на косинус \angle IE_1B равносильно косинус \angle IE_1B=0.$

Таким образом, искомый угол равен 90°.

Ответ: $90 градусов.$

Справка: Угол между скрещивающимися прямыми

Ключ