Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 400
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме, все рёбра ко­то­рой равны, най­ди­те угол между пря­мы­ми AB1 и BE1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­стро­им грань EDD1E1 до DD1ZI (см. рис.). Пусть ребро ше­сти­уголь­ной приз­мы равно a. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра BE_1 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс 4a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ; E_1I= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Угол BEI равен 120°, при­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов:BI в квад­ра­те =DE в квад­ра­те плюс EI в квад­ра­те минус 2 умно­жить на DE умно­жить на EI умно­жить на ко­си­нус \angle BEI. Имеем:

BI в квад­ра­те =4a в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те минус 4a в квад­ра­те умно­жить на ко­си­нус 120 гра­ду­сов рав­но­силь­но BI в квад­ра­те =7a в квад­ра­те рав­но­силь­но BI=a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке BIE1: BI в квад­ра­те =IE_1 в квад­ра­те плюс BE_1 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на IE_1 умно­жить на BE_1 умно­жить на ко­си­нус \angle IE_1B. Имеем:

7a в квад­ра­те =5a в квад­ра­те плюс 2a в квад­ра­те минус 2 умно­жить на a в квад­ра­те умно­жить на ко­си­нус \angle IE_1B рав­но­силь­но 7a в квад­ра­те =7a в квад­ра­те минус 2 умно­жить на a в квад­ра­те умно­жить на ко­си­нус \angle IE_1B рав­но­силь­но ко­си­нус \angle IE_1B=0.

Таким об­ра­зом, ис­ко­мый угол равен 90°.

 

Ответ: 90 гра­ду­сов.


Аналоги к заданию № 400: 401 Все

Справка: Угол между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025