Расстояние от точки до плоскости.6. Вычисление расстояния от точки до плоскости в правильной шестиугольной призме
i
В правильной шестиугольной призме все рёбра которой равны a, найдите расстояние от вершины A до плоскости
Решение.
По свойству правильного шестиугольника его большая диагональ параллельна одной из сторон и вдвое ее больше, а маленькая — перпендикулярна одной из сторон и больше ее в раз. Тогда поэтому точка A1 лежит в той же плоскости.
Далее, и поэтому и, значит, перпендикулярно любой прямой в ней. Опустим тогда перпендикуляр из A на A1E — он и будет искомым расстоянием (он перпендикулярен A1E и ED). Значит,
все рёбра которой равны a, найдите расстояние от вершины A до плоскости 
раз. Тогда 
поэтому точка A1 лежит в той же плоскости.
и 
поэтому 
и, значит, перпендикулярно любой прямой в ней. Опустим тогда перпендикуляр из A на A1E — он и будет искомым расстоянием (он перпендикулярен A1E и ED). Значит,
до плоскости 
