Расстояние между прямыми.1. Вычисление расстояния между прямыми в кубе
i
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямыми и
Решение.
Пусть точка O — середина отрезка BD (и отрезка AC). Опустим из нее перпендикуляр на прямую AC1. Тогда он будет лежать в плоскости ACC1A1, при этом и значит, поэтому построенный перпендикуляр будет перпендикуляром и к BD. Значит, он-то и будет расстоянием.
Пусть он падает в точку T на AC. Опустим еще перпендикуляр CH на AC1, тогда в треугольнике ACH отрезок OT будет средней линией. Значит,
с ребром a найдите расстояние между прямыми 
и 
и 
значит, 
поэтому построенный перпендикуляр будет перпендикуляром и к BD. Значит, он-то и будет расстоянием.
