Тип 9 № 280 
Двугранный угол между плоскостями. 5. Вычисление величины двугранного угла в правильной шестиугольной пирамиде
i
Угол, который боковая грань правильной шестиугольной пирамиды составляет с плоскостью основания, равен α. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
Решение. 
Все боковые правильной шестиугольной пирамиды ребра равны, в ее основании лежит правильный шестиугольник. Пусть стороны шестиугольника равны 1. Высота пирамиды — отрезок SH. Угол SKH равен α по условию. Угол CSD — искомый.
В прямоугольном треугольники CKH 
и 
по свойству правильного шестиугольника, следовательно, 
Диагонали правильного шестиугольника точкой пересечения делятся пополам, тогда 
В равнобедренном треугольнике CSD высота SK является биссектрисой и медианой, следовательно, 
По теореме Пифагора найдем длину стороны HK:
В прямоугольном треугольнике SHK найдем длину стороны SK:
Из прямоугольного треугольника CKS по определению тангенса получаем:
Луч SK — биссектриса, поэтому 
Следовательно, 
Ответ: 
