Двугранный угол между плоскостями. 5. Вычисление величины двугранного угла в правильной шестиугольной пирамиде
i
Угол, который боковая грань правильной шестиугольной пирамиды составляет с плоскостью основания, равен Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
Решение.
Так как шестиугольная пирамида правильная, то все боковые ребра равны и в основании лежит правильный шестиугольник. Пусть стороны шестиугольника равны единице. Высота пирамиды SH. Угол SKH равен по условию. Угол CSD искомый.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CKH, в котором и (так как правильный шестиугольник), следовательно, Диагонали правильного шестиугольника точкой пересечения делятся пополам, тогда откуда В равнобедренном треугольнике CSD высота SK является так же биссектрисой и медианой, следовательно, По теореме Пифагора найдем сторону HK:
В прямоугольном треугольнике SHK найдем сторону SK:
Рассмотрим прямоугольный треугольник CKS. Сторона тогда
Так как SK — биссектриса, то Следовательно,
Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
по условию. Угол CSD искомый. 
и 
(так как правильный шестиугольник), следовательно, 
Диагонали правильного шестиугольника точкой пересечения делятся пополам, тогда 
откуда 
В равнобедренном треугольнике CSD высота SK является так же биссектрисой и медианой, следовательно, 
По теореме Пифагора найдем сторону HK:
тогда
Следовательно, 
Найдите угол, который боковая грань составляет с плоскостью основания пирамиды.