Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. 8. Расстояния между элементами правильной шестиугольной призмы
i
В правильной шестиугольной призме все рёбра которой равны а, найдите расстояние между прямыми и
Решение.
Заметим, что и поэтому точки B, B1, F1, F лежат в одной плоскости и являются вершинами параллелограмма, поэтому и значит, и B1F1EC — параллелограмм, откуда Тогда и
Далее заметим, что плоскость CFF1C1 перпендикулярна прямой AE, поскольку (свойство диагоналей правильного шестиугольника) и (поскольку ). Следовательно, если отметить точку O пересечения прямых AE и CF и провести перпендикуляр из C к прямой OF1 в плоскости CC1F1F, то он будет перпендикулярен к AE и F1O, а потому и к плоскости AF1E. Значит,
Отметим также, что (большая диагональ правильного шестиугольника) и
(если пересечь CF еще и с BD, то крайние два отрезка будут равны друг другу, а средняя часть будет равна AB). Значит,
все рёбра которой равны а, найдите расстояние между прямыми 
и 
и 
поэтому точки B, B1, F1, F лежат в одной плоскости и являются вершинами параллелограмма, поэтому 
и 
значит, и B1F1EC — параллелограмм, откуда 
Тогда 
и 
(свойство диагоналей правильного шестиугольника) и 
(поскольку 
). Следовательно, если отметить точку O пересечения прямых AE и CF и провести перпендикуляр из C к прямой OF1 в плоскости CC1F1F, то он будет перпендикулярен к AE и F1O, а потому и к плоскости AF1E. Значит,
(большая диагональ правильного шестиугольника) и 
и 
