Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. 9. Расстояния между элементами прямой треугольной призмы
i
Дана правильная треугольная призма все рёбра основания которой равны Сечение, проходящее через боковое ребро и середину M ребра является квадратом. Найдите расстояние между прямыми и
Решение.
Пусть данное сечение призмы — квадрат Тогда диагонали перпендикулярны: AM⟂ а по теореме о трёх перпендикулярах AM⟂ Следовательно, AM⟂ Отсюда следует, что искомым расстоянием между прямыми и AM является длина перпендикуляра OP, опущенного из точки пересечения диагоналей квадрата на прямую так как OP⟂ и OP⟂
Сторона квадрата равна высоте треугольника ABC, то есть а его диагональ В равнобедренном треугольнике ABC основание боковая сторона Отсюда, используя подобие треугольников и найдём
Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. 9. Расстояния между элементами прямой треугольной призмы
i
Дана правильная треугольная призма все рёбра основания которой равны 2. Сечение, проходящее через боковое ребро и середину M ребра является квадратом. Найдите расстояние между прямыми и
все рёбра основания которой равны 
Сечение, проходящее через боковое ребро 
и середину M ребра 
является квадратом. Найдите расстояние между прямыми 
и 
Тогда диагонали перпендикулярны: AM⟂
а по теореме о трёх перпендикулярах AM⟂
Следовательно, AM⟂
Отсюда следует, что искомым расстоянием между прямыми 
на прямую 
а его диагональ 
В равнобедренном треугольнике ABC основание 
боковая сторона 
Отсюда, используя подобие треугольников 
и 
найдём
