Вписанные сферы. 6. Шар, вписанный в правильную многоугольную пирамиду
i
Шар вписан в правильную пятиугольную пирамиду. Найдите его радиус, если сторона основания равна a, а боковое ребро равно l.
Решение.
Воспользуемся формулой для радиуса шара, вписанного в многогранник где V — объем многогранника, S — площадь его полной поверхности. Пусть S — вершина пирамиды, ABCDE — ее основание, O — его центр, H — середина AB. Тогда в прямоугольном треугольнике OHB находим
где V — объем многогранника, S — площадь его полной поверхности. Пусть S — вершина пирамиды, ABCDE — ее основание, O — его центр, H — середина AB. Тогда в прямоугольном треугольнике OHB находим 
