РЕШУ УРОК, стереометрия: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 36 № 1312 Добавить в вариант

В четырёхугольной пирамиде PABCD найдите угол между прямой PC и плоскостью APB, если в основании пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной 6, а ребро PD перпендикулярно плоскости основания и равно 6.

Спрятать решение

Решение.

Введем координаты, как показано на рисунке. Найдем теперь координаты точек: $D левая круглая скобка 0;0;0 правая круглая скобка ,$ $A левая круглая скобка 0;6;0 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 6;0;0 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка 6;6;0 правая круглая скобка ,$ $P левая круглая скобка 0;0;6 правая круглая скобка .$ Тогда $\overrightarrowPC= левая фигурная скобка 6;0; минус 6 правая фигурная скобка$ (можно взять на роль направляющего вектора прямой PC коллинеарный ему вектор $левая фигурная скобка 1;0; минус 1 правая фигурная скобка$ ).

Пусть уравнение плоскости APB это $Ax плюс By плюс Cz плюс D=0.$ Подставляя в него координаты точек, получим

$6A плюс 6B плюс D=0,$ $6B плюс D=0,$ $6C плюс D=0.$

Пусть $D= минус 6,$ тогда $B=1,$ $C=1,$ $A=0.$ Итак, это уравнение $y плюс z минус 6=0$ и угол между прямой и плоскостью равен

$арксинус \abs дробь: числитель: 1 умножить на 0 плюс 0 умножить на 1 плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 в квадрате плюс 0 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента корень из: начало аргумента: 0 в квадрате плюс 1 в квадрате плюс 1 в квадрате конец аргумента конец дроби = арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =30 градусов.$

Ответ: $арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

Аналоги к заданию № 1312: 1313 Все

Справка: Применение векторов к решению задач

Спрятать решение · Помощь