Пирамида: угол между прямой и плоскостью.3. Вычисление угла между прямой и плоскостью в четырёхугольной пирамиде
i
В четырёхугольной пирамиде PABCD найдите угол между прямой PC и плоскостью APB, если в основании пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной 6, а ребро PD перпендикулярно плоскости основания и равно 6.
Решение.
Введем координаты, как показано на рисунке. Найдем теперь координаты точек: Тогда (можно взять на роль направляющего вектора прямой PC коллинеарный ему вектор ).
Пусть уравнение плоскости APB это Подставляя в него координаты точек, получим
Пусть тогда Итак, это уравнение и угол между прямой и плоскостью равен
Пирамида: угол между прямой и плоскостью.3. Вычисление угла между прямой и плоскостью в четырёхугольной пирамиде
i
В четырёхугольной пирамиде PABCD найдите угол между прямой PC и плоскостью APB, если в основании пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной 4, а ребро PD перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
Тогда 
(можно взять на роль направляющего вектора прямой PC коллинеарный ему вектор 
).
Подставляя в него координаты точек, получим 
тогда 
Итак, это уравнение 
и угол между прямой и плоскостью равен 
