Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно вы­со­те тет­ра­эд­ра. Точка D про­еци­ру­ет­ся в точку H  — центр тре­уголь­ни­ка ABC, DH  — вы­со­та тет­ра­эд­ра. Про­ве­дем от­ре­зок CM  — ме­ди­а­ну тре­уголь­ни­ка ABC. Так как AC  =  4, AM  =  2, при­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ACM и най­дем длину CM:

Так как точка H яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка, она делит от­ре­зок CM в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны. Таким об­ра­зом, По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке CHD:

Таким об­ра­зом, рас­сто­я­ние от точки D до плос­ко­сти ABC равно

Ответ: