Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 41 № 1444
i

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре DABC, все рёбра ко­то­ро­го равны 4, най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра DC до плос­ко­сти ABD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть H  — се­ре­ди­на AB, O  — центр грани ABD. Тогда

DH=AD синус \angle DAH=AD синус 60 гра­ду­сов=4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Тогда CH=DH=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , как вы­со­ты рав­ных тре­уголь­ни­ков и

OH= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби DH= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,

по­сколь­ку ме­ди­а­ны де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния в от­но­ше­нии 2 : 1 счи­тая от вер­ши­ны. Зна­чит, вы­со­та пи­ра­ми­ды равна

CO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CH в квад­ра­те минус HO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 3 конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Про­ве­дем сред­нюю линию тре­уголь­ни­ка COD, па­рал­лель­ную сто­ро­не CO. По­сколь­ку она па­рал­лель­на CO, то будет пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды. Зна­чит, ее длина

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби CO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та

и есть ис­ко­мое рас­сто­я­ние.

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .


Аналоги к заданию № 1444: 1445 Все

Справка: Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025