Тип 41 № 1444 
Расстояние от точки до плоскости.2. Вычисление расстояния от точки до плоскости в правильном тетраэдре
i
В правильном тетраэдре DABC, все рёбра которого равны 4, найдите расстояние от середины ребра DC до плоскости ABD.
Решение. 
Пусть H — середина AB, O — центр грани ABD. Тогда
Тогда
как высоты равных треугольников и
поскольку медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1 считая от вершины. Значит, высота пирамиды равна
Проведем среднюю линию треугольника COD, параллельную стороне CO. Поскольку она параллельна CO, то будет перпендикулярна основанию пирамиды. Значит, ее длина
и есть искомое расстояние.
Ответ: 
