Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 41 № 1460
i

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1, ребро ко­то­ро­го равно a. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны B до плос­ко­сти AB_1C

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пи­ра­ми­ду B1ABC и вы­чис­лим ее объем двумя спо­со­ба­ми. С одной сто­ро­ны

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби B_1B умно­жить на S_ABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в кубе , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

С дру­гой сто­ро­ны,

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби d левая круг­лая скоб­ка B,AB_1C пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на S_AB_1C,

при этом тре­уголь­ник AB1C рав­но­сто­рон­ний со сто­ро­ной рав­ной ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­чит, его пло­щадь равна

S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те синус 60 гра­ду­сов= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a в квад­ра­те .

Итак,

дробь: чис­ли­тель: a в кубе , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби d левая круг­лая скоб­ка B, левая круг­лая скоб­ка AB_1C пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a в квад­ра­те ,

от­ку­да d левая круг­лая скоб­ка B, левая круг­лая скоб­ка AB_1C пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .


Аналоги к заданию № 1460: 1461 Все

Справка: Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025