РЕШУ УРОК, стереометрия: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 41 № 1460 Добавить в вариант

Справка: Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости.4. Вычисление расстояния от точки до плоскости в кубе

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ ребро которого равно a. Найдите расстояние от вершины B до плоскости $AB_1C$

Решение.

Рассмотрим пирамиду B₁ABC и вычислим ее объем двумя способами. С одной стороны

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби B_1B умножить на S_ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби a умножить на дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: 6 конец дроби .$

С другой стороны,

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби d левая круглая скобка B,AB_1C правая круглая скобка умножить на S_AB_1C,$

при этом треугольник AB₁C равносторонний со стороной равной $корень из: начало аргумента: a в квадрате плюс a в квадрате конец аргумента =a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ значит, его площадь равна

$S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка a корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате синус 60 градусов= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби a в квадрате .$

Итак,

$дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби d левая круглая скобка B, левая круглая скобка AB_1C правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби a в квадрате ,$

откуда $d левая круглая скобка B, левая круглая скобка AB_1C правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: a, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: a, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

Аналоги к заданию № 1460: 1461 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 41 № 1461 Добавить в вариант

Справка: Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости.4. Вычисление расстояния от точки до плоскости в кубе

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ ребро которого равно a. Найдите расстояние от вершины A до плоскости $B_1CD_1.$

Решение.

Ответ: $дробь: числитель: 2a, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

Аналоги к заданию № 1460: 1461 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе