Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 41 № 1462
i

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1, ребро ко­то­ро­го равно a, най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D до плос­ко­сти се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через ребро BC и се­ре­ди­ну ребра AA_1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть M и N  — се­ре­ди­ны ребер AA1 и DD1 со­от­вет­ствен­но, тогда MN\parallel AD\parallel BC, по­это­му точки M, N, B, C лежат в одной плос­ко­сти.

Опу­стим из D пер­пен­ди­ку­ляр на CN. Он будет также пер­пен­ди­ку­ля­рен BC, по­сколь­ку BC\perp DCC_1D_1, зна­чит, он-то и будет пер­пен­ди­ку­ля­ром к плос­ко­сти MBC. Тогда

d левая круг­лая скоб­ка D,NCBM пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка D,NC пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2S_DNC, зна­ме­на­тель: NC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби DN умно­жить на DC, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: DN в квад­ра­те плюс DC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби a в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .


Аналоги к заданию № 1462: 1463 Все

Справка: Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025