Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 42 № 1530
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, все рёбра ко­то­рой равны 2, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой A_1E_1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По свой­ству пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка его боль­шая диа­го­наль па­рал­лель­на одной из сто­рон и вдвое ее боль­ше, а ма­лень­кая  — пер­пен­ди­ку­ляр­на одной из сто­рон и боль­ше ее в ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та раз. Рас­смот­рим тре­уголь­ник CA1E1. В нем

CA_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CA в квад­ра­те плюс AA_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та AB пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс AA_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 плюс 4 конец ар­гу­мен­та =4,

ана­ло­гич­но CE_1=4 и

A_1E_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та A_1F_1=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, по­это­му вы­со­та в нем сов­па­да­ет с ме­ди­а­ной. Зна­чит,

d левая круг­лая скоб­ка C,A_1E_1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CA_1 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A_1E_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 3 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 1530: 1531 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025