Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 43 № 1550
i

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 с реб­ром a най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мой AD и пря­мой, со­еди­ня­ю­щей B_1 и се­ре­ди­ну ребра CD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть M  — се­ре­ди­на CD, K  — се­ре­ди­на AB. Тогда KM\parallel AD, по­это­му KD\parallel B_1KM и

d левая круг­лая скоб­ка AD,B_1M пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка AD,B_1MK пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка A,B_1MK пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка A,B_1K пра­вая круг­лая скоб­ка .

(пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный на B1K, будет также пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой KM, как и вся плос­кость AA1B1B, то есть будет пер­пен­ди­ку­ля­рен двум пе­ре­се­ка­ю­щим­ся пря­мым в плос­ко­сти B1KM).

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры AH и BT на пря­мую B1K. Они будут равны, по­сколь­ку пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AHK и BTK равны по ги­по­те­ну­зе и остро­му углу. Зна­чит,

d левая круг­лая скоб­ка A,B_1K пра­вая круг­лая скоб­ка =AH=BT= дробь: чис­ли­тель: 2S_KBB_1, зна­ме­на­тель: KB_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби KB умно­жить на BB_1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: KB в квад­ра­те плюс BB_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a умно­жить на a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби a в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .


Аналоги к заданию № 1550: 1551 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025