Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 1824
i

По­строй­те се­че­ние куба, про­хо­дя­щее через точки M, N и P. До­ка­жи­те, что се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Точки M и N лежат в одной плос­ко­сти, сле­до­ва­тель­но, через них можем про­ве­сти пря­мую. След этой пря­мой  — от­ре­зок MN. Он не­ви­ди­мый, тогда со­еди­ня­ем M и N штри­хом. Ана­ло­гич­но стро­им пря­мую NP. Точки P и M не лежат в одной плос­ко­сти. Про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную NP, по­лу­чим точку Q, ко­то­рая лежит в одной плос­ко­сти с точ­кой M, сле­до­ва­тель­но, через них можем про­ве­сти пря­мую. След этой пря­мой  — от­ре­зок QM. Он ви­ди­мый, тогда со­еди­ня­ем M и Q сплош­ной ли­ни­ей. Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем ви­ди­мый от­ре­зок PQ. Че­ты­рех­уголь­ник MNPQ  — ис­ко­мое се­че­ние.

Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные грани по па­рал­лель­ным пря­мым. Сле­до­ва­тель­но, по­лу­чен­ное се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм.


Аналоги к заданию № 1824: 1825 Все