Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 1830
i

По­строй­те се­че­ние куба, про­хо­дя­щее через точки M, N и P. До­ка­жи­те, что се­че­ние  — тра­пе­ция.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Точки M и P лежат в одной плос­ко­сти, сле­до­ва­тель­но, через них можем про­ве­сти пря­мую. След этой пря­мой  — от­ре­зок MP. Он не­ви­ди­мый, тогда со­еди­ня­ем M и P штри­хом. Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем пря­мую NP. Точки N и M не лежат в одной плос­ко­сти. Про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную MP, про­хо­дя­щую через точку N, по­лу­чим точку Q, ко­то­рая лежит в одной плос­ко­сти с точ­кой N и M, сле­до­ва­тель­но, через них можем про­ве­сти пря­мую. След пря­мой  — от­ре­зок QM. Он не­ви­ди­мый, тогда со­еди­ня­ем M и Q штри­хом. Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем ви­ди­мый от­ре­зок NQ. Че­ты­рех­уголь­ник MNPQ  — ис­ко­мое се­че­ние.

Точка N  — се­ре­ди­на сто­ро­ны, так как по по­стро­е­нию NQ па­рал­лель­на MP, то Q  — се­ре­ди­на сто­ро­ны. Тогда NQ па­рал­лель­на MP. Тогда QNPM  — тра­пе­ция.


Аналоги к заданию № 1830: 1831 Все