Тип 5 № 1830 
Сечение многогранников. 4. Сечение куба
i
Постройте сечение куба, проходящее через точки M, N и P. Докажите, что сечение — трапеция.
Решение. Точки M и P лежат в одной плоскости, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок MP. Он невидимый, тогда соединяем M и P штрихом. Аналогично получаем прямую NP. Точки N и M не лежат в одной плоскости. Проведем прямую, параллельную MP, проходящую через точку N, получим точку Q, которая лежит в одной плоскости с точкой N и M, следовательно, через них можем провести прямую. След прямой — отрезок QM. Он невидимый, тогда соединяем M и Q штрихом. Аналогично получаем видимый отрезок NQ. Четырехугольник MNPQ — искомое сечение.
Точка N — середина стороны, так как по построению NQ параллельна MP, то Q — середина стороны. Тогда NQ параллельна MP. Тогда QNPM — трапеция.
