Пусть точки K, L, M, N суть се­ре­ди­ны сто­рон AB, CD, AD, BC со­от­вет­ствен­но. От­рез­ки KN и ML суть сред­ние линии тре­уголь­ни­ков ABC и ADC с общим ос­но­ва­ни­ем AC. Сле­до­ва­тель­но, эти от­рез­ки па­рал­лель­ны. По­это­му точки K, L, M, N лежат в одной плос­ко­сти.

Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем, что от­рез­ки KM и NL па­рал­лель­ны, а по­это­му четырёхуголь­ник KNLM яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом с рав­ны­ми диа­го­на­ля­ми KL и MN. Сле­до­ва­тель­но, этот па­рал­ле­ло­грамм  — пря­мо­уголь­ник. Тогда ис­ко­мый угол между пря­мы­ми AC и BD равен углу между па­рал­лель­ны­ми им пря­мы­ми KN и KM, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 90°.

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Можно было сразу со­слать­ся на то, что угол между диа­го­на­ля­ми че­ты­рех­уголь­ни­ка равен углу между сто­ро­на­ми его па­рал­ле­ло­грам­ма Ва­ри­ньо­на.