Тип 11 № 392 
Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. 10. Вычисление углов между прямыми
i
Найдите угол между прямыми AC и BD, если расстояние между серединами отрезков AD и BC равно расстоянию между серединами отрезков AB и CD.
Решение. 
Пусть точки K, L, M, N суть середины сторон AB, CD, AD, BC соответственно. Отрезки KN и ML суть средние линии треугольников ABC и ADC с общим основанием AC. Следовательно, эти отрезки параллельны. Поэтому точки K, L, M, N лежат в одной плоскости.
Аналогично получаем, что отрезки KM и NL параллельны, а поэтому четырёхугольник KNLM является параллелограммом с равными диагоналями KL и MN. Следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник. Тогда искомый угол между прямыми AC и BD равен углу между параллельными им прямыми KN и KM, которые пересекаются под углом 90°.
Ответ: 
Примечание.
Можно было сразу сослаться на то, что угол между диагоналями четырехугольника равен углу между сторонами его параллелограмма Вариньона.
