Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 398
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме, все рёбра ко­то­рой равны, най­ди­те угол между пря­мы­ми CB1 и AF1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ребро ше­сти­уголь­ной приз­мы равно a. Угол AFE равен 120°, при­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов:AE в квад­ра­те =AF в квад­ра­те плюс FE в квад­ра­те минус 2 умно­жить на AF умно­жить на FE умно­жить на ко­си­нус \angle AFE. Имеем:

AE в квад­ра­те =2a в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те рав­но­силь­но AE в квад­ра­те =3a в квад­ра­те рав­но­силь­но AE=a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AF_1 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AA_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс A_1F_1 в квад­ра­те =a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Так как B1C || F1E, до­ста­точ­но найти угол между пря­мы­ми AF1 и F1E. При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов: AE в квад­ра­те =AF_1 в квад­ра­те плюс F_1E в квад­ра­те минус 2 умно­жить на AF_1 умно­жить на F_1E умно­жить на ко­си­нус \angle AF_1E. Имеем:

3a в квад­ра­те =2a в квад­ра­те плюс 2a в квад­ра­те минус 4a в квад­ра­те умно­жить на ко­си­нус \angle AF_1E рав­но­силь­но 4 ко­си­нус \angle AF_1E=1 рав­но­силь­но ко­си­нус \angle AF_1E= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но \angle AF_1E = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .


Аналоги к заданию № 398: 399 Все

Справка: Угол между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025