Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 432
i

Бо­ко­вое ребро пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC равно 6, а ко­си­нус угла ASB при вер­ши­не бо­ко­вой грани равен дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . Точка M  — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми BM и SA.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка BMN. По тео­ре­ме о сред­ней линии тре­уголь­ни­ка MN= дробь: чис­ли­тель: SA, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =3. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов из тре­уголь­ни­ка BSM по­лу­ча­ем:

BM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 плюс 9 минус 2 умно­жить на 6 умно­жить на 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та .

 

Чтобы найти BN, найдём сна­ча­ла сто­ро­ну ос­но­ва­ния по тео­ре­ме ко­си­ну­сов из тре­уголь­ни­ка BSC:

BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 плюс 36 минус 2 умно­жить на 6 умно­жить на 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та =8.

 

Те­перь BN=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та как вы­со­та в рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке со сто­ро­ной 8. Оста­лось вы­чис­лить ко­си­нус нуж­но­го угла:

ко­си­нус \angle NMB= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс 41 минус 48, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та конец дроби .


Аналоги к заданию № 432: 433 Все

Справка: Угол между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025