Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. 16. Вычисление углов между элементами правильной треугольной пирамиды
i
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 6, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен Точка M — середина ребра SC. Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.
Решение.
Найдём стороны треугольника По теореме о средней линии треугольника По теореме косинусов из треугольника BSM получаем:
Чтобы найти BN, найдём сначала сторону основания по теореме косинусов из треугольника BSC:
Теперь как высота в равностороннем треугольнике со стороной 8. Осталось вычислить косинус нужного угла:
Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. 16. Вычисление углов между элементами правильной треугольной пирамиды
i
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен Точка M — середина ребра SC. Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.
Точка M — середина ребра SC. Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.
По теореме о средней линии треугольника 
По теореме косинусов из треугольника BSM получаем:
как высота в равностороннем треугольнике со стороной 8. Осталось вычислить косинус нужного угла:
Точка M — середина ребра SC. Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.