Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 488
i

Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра PABC плос­ко­стью, па­рал­лель­ной рёбрам PA и PC и про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну ребра PB, если все рёбра тет­ра­эд­ра равны 8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть точка N  — се­ре­ди­на ребра PB. Се­че­ние па­рал­лель­но реб­рам PA и PB, по­это­му и следы се­че­ния будут па­рал­лель­ны этим реб­рам. Таким об­ра­зом, рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник MNK  — ис­ко­мое се­че­ние.

Точка N  — се­ре­ди­на ребра PB, по­это­му со­от­вет­ству­ю­щие сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка MNK яв­ля­ют­ся сред­ни­ми ли­ни­я­ми со­от­вет­ству­ю­щих сто­рон тре­уголь­ни­ка APC По­лу­ча­ем:

 S_сеч = дробь: чис­ли­тель: MN в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ответ:  4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 488: 489 Все