Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 488
i

Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра PABC плос­ко­стью, па­рал­лель­ной рёбрам PA и PC и про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну ребра PB, если все рёбра тет­ра­эд­ра равны 8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им за­дан­ное се­че­ние. Пусть N  — се­ре­ди­на ребра PB, так как се­че­ние па­рал­лель­но реб­рам PA и PB, то и следы се­че­ния будут па­рал­лель­ны этим реб­рам. Таким об­ра­зом, рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник MNK  — ис­ко­мое се­че­ние.

Так как N  — се­ре­ди­на ребра PB, то сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка MNK яв­ля­ют­ся сред­ни­ми ли­ни­я­ми сто­рон тре­уголь­ни­ка APC со­от­вет­ствен­но. Тогда имеем:

S_сеч.= дробь: чис­ли­тель: MN в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 488: 489 Все