Тип 13 № 488 
Площади сечений. 11. Задачи на вычисление площади сечения правильного тетраэдра
i
Найдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, параллельной рёбрам PA и PC и проходящей через середину ребра PB, если все рёбра тетраэдра равны 8.
Решение. 
Построим заданное сечение. Пусть N — середина ребра PB, так как сечение параллельно ребрам PA и PB, то и следы сечения будут параллельны этим ребрам. Таким образом, равносторонний треугольник MNK — искомое сечение.
Так как N — середина ребра PB, то стороны треугольника MNK являются средними линиями сторон треугольника APC соответственно. Тогда имеем:
Ответ: 
