Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 490
i

Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра PABC плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны рёбер BC и PC па­рал­лель­но ребру AC, если все рёбра тет­ра­эд­ра равны 10.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть точки M и L  — се­ре­ди­ны сто­рон BC и PC со­от­вет­ствен­но. Се­че­ние па­рал­лель­но ребру AC, по­это­му и его следы будут па­рал­лель­ны этому ребру. Таким об­ра­зом, квад­рат KLMN  — ис­ко­мое се­че­ние.

Точки M и L  — се­ре­ди­ны сто­рон BC и PC со­от­вет­ствен­но, по­это­му сто­ро­ны квад­ра­та KLMN  — сред­ние линии со­от­вет­ству­ю­щих гра­ней тет­ра­эд­ра. По­лу­ча­ем:  S_сеч = KN в квад­ра­те = 25.

 

Ответ: 25.


Аналоги к заданию № 490: 491 Все