Тип 13 № 490 
Площади сечений. 11. Задачи на вычисление площади сечения правильного тетраэдра
i
Найдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, проходящей через середины рёбер BC и PC параллельно ребру AC, если все рёбра тетраэдра равны 10.
Решение. 
Построим заданное сечение. Пусть M и L — середины сторон BC и PC, так как сечение параллельно ребру AC, то и его следы будут параллельны этому ребру. Таким, образом, квадрат KLMN — искомое сечение.
Так как M и L — середины сторон BC и PC, то стороны квадрата KLMN — средние линии соответствующих граней тетраэдра. Тогда имеем:
Ответ: 25.
