Площади сечений. 11. Задачи на вычисление площади сечения правильного тетраэдра
i
Найдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, проходящей через середины рёбер BC и PC параллельно ребру AC, если все рёбра тетраэдра равны 10.
Решение.
Пусть точки M и L — середины сторон BC и PC соответственно. Сечение параллельно ребру AC, поэтому и его следы будут параллельны этому ребру. Таким образом, квадрат KLMN — искомое сечение.
Точки M и L — середины сторон BC и PC соответственно, поэтому стороны квадрата KLMN — средние линии соответствующих граней тетраэдра. Получаем:
Площади сечений. 11. Задачи на вычисление площади сечения правильного тетраэдра
i
Найдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, проходящей через середины рёбер BC и PC параллельно ребру AC, если все рёбра тетраэдра равны 6.
