Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, проходящей через точки, делящие рёбра PC и BC в отношении 2 : 1, считая от вершины C, параллельно ребру AC, если все рёбра тетраэдра равны 3.
Решение.
Пусть точки K и L делят стороны BC и PC соответственно в отношении 2 : 1, считая от вершины C. Сечение параллельно ребру PB, поэтому и его следы будут параллельны этому ребру и будут делить ребра AP и AB соответственно в отношении 2 : 1, считая от вершины A. Таким образом, прямоугольник KLMN — искомое сечение.
Треугольники CKL и CPB подобны по двум углам, тогда откуда
Аналогично находим, что
Таким образом, получим:
Ответ: 2.

