Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, проходящей через точки, делящие рёбра PC и BC в отношении считая от вершины C, параллельно ребру AC, если все рёбра тетраэдра равны 3.
Решение.
Построим заданное сечение. Пусть точки K и L делят стороны BC и PC в отношении 2 : 1, так как сечение параллельно ребру PB, то и его следы будут параллельны этому ребру и будут делить ребра AP и AB в отношении 2 : 1, считая от вершины A. Таким, образом, прямоугольник KLMN — искомое сечение.
Треугольники CKL и CPB подобны по двум углам, тогда имеем откуда KL = 10. Аналогично получим, что ML = 1. Таким образом, получим:
Ответ: 2.

