Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 492
i

Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра PABC плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки, де­ля­щие рёбра PC и BC в от­но­ше­нии 2:1, счи­тая от вер­ши­ны C, па­рал­лель­но ребру AC, если все рёбра тет­ра­эд­ра равны 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им за­дан­ное се­че­ние. Пусть точки K и L делят сто­ро­ны BC и PC в от­но­ше­нии 2 : 1, так как се­че­ние па­рал­лель­но ребру PB, то и его следы будут па­рал­лель­ны этому ребру и будут де­лить ребра AP и AB в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны A. Таким, об­ра­зом, пря­мо­уголь­ник KLMN  — ис­ко­мое се­че­ние.

Тре­уголь­ни­ки CKL и CPB по­доб­ны по двум углам, тогда имеем KL:PB=2:3, от­ку­да KL  =  10. Ана­ло­гич­но по­лу­чим, что ML  =  1. Таким об­ра­зом, по­лу­чим:

S_сеч.=KL умно­жить на ML=2 умно­жить на 1=2.

Ответ: 2.


Аналоги к заданию № 492: 493 Все