Площади сечений. 11. Задачи на вычисление площади сечения правильного тетраэдра
i
Найдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, проходящей через точки, делящие рёбра PC и BC в отношении 2 : 1, считая от вершины C, параллельно ребру AC, если все рёбра тетраэдра равны 3.
Решение.
Пусть точки K и L делят стороны BC и PC соответственно в отношении 2 : 1, считая от вершины C. Сечение параллельно ребру PB, поэтому и его следы будут параллельны этому ребру и будут делить ребра AP и AB соответственно в отношении 2 : 1, считая от вершины A. Таким образом, прямоугольник KLMN — искомое сечение.
Треугольники CKL и CPB подобны по двум углам, тогда откуда Аналогично находим, что Таким образом, получим:
Площади сечений. 11. Задачи на вычисление площади сечения правильного тетраэдра
i
Найдите площадь сечения правильного тетраэдра PABC плоскостью, проходящей через точки, делящие рёбра PC и BC в отношении 2 : 1, считая от вершины C, параллельно ребру AC, если все рёбра тетраэдра равны 9.