Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 536
i

Най­ди­те объём пря­мой приз­мы, если в её ос­но­ва­нии лежит ромб с диа­го­на­ля­ми 10 и 24, а пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти равна 448.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем пе­ри­метр и пло­щадь ос­но­ва­ния:

S_осн= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AC умно­жить на BD рав­но­силь­но S_осн= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10 умно­жить на 24 рав­но­силь­но S_осн=120.

В ромбе диа­го­на­ли де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам, так как ромб  — па­рал­ле­ло­грамм. Зна­чит, AO=CO=5 и BO=DO=12. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке COD имеем:

CD в квад­ра­те =CO в квад­ра­те плюс DO в квад­ра­те рав­но­силь­но CD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 144 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но CD=13.

По­лу­ча­ем пе­ри­метр ос­но­ва­ния

P=AB плюс BC плюс CD плюс AD=4 умно­жить на CD=4 умно­жить на 13=52.

Най­дем вы­со­ту приз­мы:

h= дробь: чис­ли­тель: S_бок, зна­ме­на­тель: P_осн конец дроби рав­но­силь­но h= дробь: чис­ли­тель: S_полн минус 2 умно­жить на S_осн, зна­ме­на­тель: P_осн конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но h= дробь: чис­ли­тель: 448 минус 2 умно­жить на 120, зна­ме­на­тель: 52 конец дроби рав­но­силь­но h= дробь: чис­ли­тель: 208, зна­ме­на­тель: 52 конец дроби рав­но­силь­но h=4.

Итак, объём приз­мы равен

V=S_осн умно­жить на h рав­но­силь­но V=120 умно­жить на 4 рав­но­силь­но V=480.

 

Ответ: 480.


Аналоги к заданию № 536: 537 Все

Справка: Куб, пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, пря­мая приз­ма
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025