Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Шар вписан в правильную многоугольную пирамиду. Найдите его радиус, если сторона основания шестиугольной пирамиды равна a, а высота — 
Решение. поэтому Тогда из треугольника SOB находим
Воспользуемся формулой для радиуса шара, вписанного в многогранник
где V — объем многогранника, S — площадь его полной поверхности. Пусть S — вершина пирамиды, ABCDEF — ее основание, O — его центр, H — середина AB. Тогда в прямоугольном треугольнике OHB находим
Тогда
Таким образом, радиус шара равен
Ответ: 
Справка: Вписанные сферы