Вписанные сферы. 6. Шар, вписанный в правильную многоугольную пирамиду
i
Шар вписан в правильную многоугольную пирамиду. Найдите его радиус, если сторона основания шестиугольной пирамиды равна a, а высота —
Решение.
Воспользуемся формулой для радиуса шара, вписанного в многогранник где V — объем многогранника, S — площадь его полной поверхности. Пусть S — вершина пирамиды, ABCDEF — ее основание, O — его центр, H — середина AB. Тогда в прямоугольном треугольнике OHB находим
где V — объем многогранника, S — площадь его полной поверхности. Пусть S — вершина пирамиды, ABCDEF — ее основание, O — его центр, H — середина AB. Тогда в прямоугольном треугольнике OHB находим 
высота — 
