Расстояние между прямыми.1. Вычисление расстояния между прямыми в кубе
i
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямой, соединяющей центры граней и и прямой, соединяющей D и центр грани
Решение.
Пусть M, N, K — центры граней A1B1C1D1, AA1B1B, CDD1C1 соответственно. Тогда MK — средняя линия треугольника A1CD и потому параллельна плоскости A1DB (содержащей прямую A1D). Эта плоскость содержит и точку N — середину A1B. Значит,
Введем координаты как показано на рисунке и найдем координаты некоторых точек. Имеем:
Уравнение плоскости A1BD легко угадать, это Значит, расстояние от точки M до этой плоскости равно
с ребром a найдите расстояние между прямой, соединяющей центры граней 
и 
и прямой, соединяющей D и центр грани 
Значит, расстояние от точки M до этой плоскости равно 
и CD, и прямой, соединяющей центры граней 
и 
