Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. 11. Вычисление углов между элементами правильной шестиугольной призмы
i
В правильной шестиугольной призме, все рёбра которой равны, найдите угол между прямыми EF1 и CM.
Решение.
Построим точку I в плоскости нижнего основания призмы (см. рис.). Пусть ребро правильной шестиугольной призмы равно a. В треугольнике IED применим теорему косинусов: Имеем:
В треугольнике EFF1 по теореме Пифагора найдём EF1: Так как IF = EI, по теореме Пифагора найдём IF1: Снова применим теорему косинусов: Имеем:
Имеем:
Так как IF = EI, по теореме Пифагора найдём IF1: 
Снова применим теорему косинусов: 
Имеем:
