Вписанные сферы. 6. Шар, вписанный в правильную многоугольную пирамиду
i
Шар вписан в правильную n-угольную пирамиду, плоский угол при вершине которой равен а сторона основания равна a. Найдите площадь поверхности шара.
Решение.
Если бы был известен угол β, решение состоя ло бы из трех шагов:
Осталось выразить через угол γ:
то есть откуда
Итак,
Примечание.
Формула столь полезная во многих задачах, в данном случае за несколько шагов лишь даёт выражение (⁎), очевидное сразу:
Вписанные сферы. 6. Шар, вписанный в правильную многоугольную пирамиду
i
Шар вписан в правильную n-угольную пирамиду, плоский угол при вершине которой равен а боковое ребро равно l. Найдите площадь поверхности шара.
а сторона основания равна a. Найдите площадь поверхности шара.
через угол γ: 
откуда
столь полезная во многих задачах, в данном случае за несколько шагов лишь даёт выражение (⁎), очевидное сразу:
