Тип 43 № 1546 

Расстояние между прямыми.1. Вычисление расстояния между прямыми в кубе
i
Решение. Пусть точка O — середина отрезка BD (и отрезка AC). Опустим из нее перпендикуляр на прямую AC1. Тогда он будет лежать в плоскости ACC1A1, при этом
и
значит,
поэтому построенный перпендикуляр будет перпендикуляром и к BD. Значит, он-то и будет расстоянием.
Пусть он падает в точку T на AC. Опустим еще перпендикуляр CH на AC1, тогда в треугольнике ACH отрезок OT будет средней линией. Значит,



Ответ: 