PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Найдите координаты образа точки M при симметрии: а) относительно плоскости 
б) относительно плоскости 
в) композиции симметрий относительно плоскости Oxy и Oxz, если 
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
б) 
в) 
Точки M и Q лежат в одной плоскости, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок MQ. Он невидимый, тогда соединяем точки штрихом. Получим MQPN — искомое сечение. 
следовательно, трапеция равнобедренная, ее площадь равна полусумме оснований на высоту. Пусть QH, PD — высоты трапеции. Заметим, что QP средняя линия треугольника SBC, тогда 
Так как Q середина стороны равностороннего треугольника, то MQ является медианой, биссектрисой и высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник MQS, где 
По теореме Пифагора найдем 
а 
Следовательно, 
Рассмотрим прямоугольный треугольник MQH, в котором 
По теореме Пифагора найдем 
Точки M и Q лежат в одной плоскости, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок MQ. Он видимый, тогда соединяем точки сплошной линией. Получим MQNP — искомое сечение. 
Следовательно, трапеция равнобедренная, ее площадь равна полусумме оснований на высоту. Пусть QH, NK — высоты трапеции. Так как трапеция равнобедренная, треугольники MQH и NKP равны, тогда 
а 
Следовательно, 
По теореме Пифагора найдем 
Тогда MNQP — трапеция.
следовательно, трапеция равнобедренная, ее площадь равна полусумме оснований на высоту. Как было сказано, NQ — средняя линия треугольника ABC, тогда 
Пусть QF, NH — высоты трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNA, где 
(так как призма правильная), 
По теореме Пифагора найдем 
а 
Следовательно, 
Рассмотрим прямоугольный треугольник MNH, в котором 
По теореме Пифагора найдем 
в точке Q, получаем невидимый отрезок 
а 
параллельна 
тогда 
где 
(так как призма правильная), 
По теореме Пифагора найдем 
По теореме Пифагора найдем 
Тогда MQNP — трапеция.
получаем 
Отрезок MP является диагональю квадрата, по теорем Пифагора 
Пусть QH, NF — высоты трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник MAQ, где 
(так как куб), 
По теореме Пифагора найдем 
Следовательно:
По теореме Пифагора найдем 
