6. Сечение — трапеция
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
б) относительно плоскости 
в) композиции симметрий относительно плоскости Oxy и Oxz, если 
б) 
в) 
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Точки M и Q лежат в одной плоскости, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок MQ. Он невидимый, тогда соединяем точки штрихом. Получим MQPN — искомое сечение. 
следовательно, трапеция равнобедренная, ее площадь равна полусумме оснований на высоту. Пусть QH, PD — высоты трапеции. Заметим, что QP средняя линия треугольника SBC, тогда 
Так как Q середина стороны равностороннего треугольника, то MQ является медианой, биссектрисой и высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник MQS, где 
По теореме Пифагора найдем 
а 
Следовательно, 
Рассмотрим прямоугольный треугольник MQH, в котором 
По теореме Пифагора найдем 
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Точки M и Q лежат в одной плоскости, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок MQ. Он видимый, тогда соединяем точки сплошной линией. Получим MQNP — искомое сечение. 
Следовательно, трапеция равнобедренная, ее площадь равна полусумме оснований на высоту. Пусть QH, NK — высоты трапеции. Так как трапеция равнобедренная, треугольники MQH и NKP равны, тогда 
а 
Следовательно, 
По теореме Пифагора найдем 
Докажите, что сечение многогранника, проходящее через точки M, N и P — трапеция, и найдите площадь этого сечения. Считайте, что многогранник правильный, длины всех рёбер равны 1, точки M, N и P — вершины или середины рёбер.
Пройти тестирование по этим заданиям