1.
i
В кубе 
с ребром a найдите расстояние между прямыми AB и 
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямыми AB и
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямыми 
и 
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямыми 
и 
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямыми AB и 
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямыми 
и 
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямыми 
и 
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямой AD и прямой, соединяющей 
и середину ребра 
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямой AC и прямой, соединяющей D и центр грани 
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямой, соединяющей центры граней 
и 
и прямой, соединяющей D и центр грани 
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямой, соединяющей середины рёбер 
и CD, и прямой, соединяющей центры граней 
и 
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямыми, проходящими через точки C и M (M делит отрезок в отношении 
считая от D) и центры граней 
и 
соответственно.
В кубе с ребром a найдите расстояние между прямыми, проходящими через точки D и M (M делит отрезок в отношении 
считая от C) и центры граней 
и 
соответственно.
и 
поэтому AD — общий перпендикуляр к двум указанным прямым. Значит, расстояние между ними равно 
и 
значит, 
поэтому построенный перпендикуляр будет перпендикуляром и к BD. Значит, он-то и будет расстоянием.
то 
поэтому
как диагонали квадрата и 
поскольку 
При этом 
поэтому 
и
Значит, расстояние от точки M до этой плоскости равно 
). Введем координаты с вершиной в точке A как показано на рисунке и найдем координаты необходимых нам точек. Имеем: 
а центр грани DD1C1C (середина отрезка D1C) имеет координаты 
поэтому направляющий вектор проходящей через них прямой это 
или коллинеарный ему 
Координаты точки M:
Значит, направляющий вектор прямой CM это 
тогда для перпендикулярности необходимо и достаточно чтобы 
тогда 
и 
Итак, подходит вектор, равный 
или коллинеарный ему 
ее вектор нормали перпендикулярен обоим направляющим векторам прямых, значит, она параллельна обеим прямым или содержит их. Выберем D так, чтобы плоскость содержала, например, центры граней. Подставим точку 
и получим 
откуда 
содержит одну прямую и параллельна другой, поэтому расстояние между прямыми равно расстоянию от любой точки второй прямой (например точки C) до этой плоскости. Получаем 
