По­стро­им за­дан­ное се­че­ние. Пусть N  — се­ре­ди­на ребра PB, так как се­че­ние па­рал­лель­но реб­рам PA и PB, то и следы се­че­ния будут па­рал­лель­ны этим реб­рам. Таким об­ра­зом, рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник MNK  — ис­ко­мое се­че­ние.

Так как N  — се­ре­ди­на ребра PB, то сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка MNK яв­ля­ют­ся сред­ни­ми ли­ни­я­ми сто­рон тре­уголь­ни­ка APC со­от­вет­ствен­но. Тогда имеем:

Ответ:

Ответ:

По­стро­им за­дан­ное се­че­ние. Пусть M и L  — се­ре­ди­ны сто­рон BC и PC, так как се­че­ние па­рал­лель­но ребру AC, то и его следы будут па­рал­лель­ны этому ребру. Таким, об­ра­зом, квад­рат KLMN  — ис­ко­мое се­че­ние.

Так как M и L  — се­ре­ди­ны сто­рон BC и PC, то сто­ро­ны квад­ра­та KLMN  — сред­ние линии со­от­вет­ству­ю­щих гра­ней тет­ра­эд­ра. Тогда имеем:

Ответ: 25.

Ответ: 9.

По­стро­им за­дан­ное се­че­ние. Пусть точки K и L делят сто­ро­ны BC и PC в от­но­ше­нии 2 : 1, так как се­че­ние па­рал­лель­но ребру PB, то и его следы будут па­рал­лель­ны этому ребру и будут де­лить ребра AP и AB в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны A. Таким, об­ра­зом, пря­мо­уголь­ник KLMN  — ис­ко­мое се­че­ние.

Тре­уголь­ни­ки CKL и CPB по­доб­ны по двум углам, тогда имеем от­ку­да KL  =  10. Ана­ло­гич­но по­лу­чим, что ML  =  1. Таким об­ра­зом, по­лу­чим:

Ответ: 2.